题目内容

已知向量
OA
，
OB
，
OC
满足条件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，点P是△ABC内一动点，则
AB
•
AP
+
BC
•
BP
+
CA
•
CP
=
 
．
分析：由
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，我们易分析出向量
OA
，
OB
，
OC
两两夹角均为120°，进而我们可以求出|
OA
|2，|
OB
|2，|
OC
|2，及
OA
•
OB
，
OB
•
OC
，
OA
•
OC
的值，将
AB
•
AP
+
BC
•
BP
+
CA
•
CP
=利用向量加减法的三角形法则分解展开后，易得到结果．
解答：解：∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，
∴向量
OA
，
OB
，
OC
两两夹角均为120°
∴|
OA
|2=|
OB
|2=|
OC
|2=4，
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OA
•
OC
=-2
∴
AB
•
AP
+
BC
•
BP
+
CA
•
CP

=(
OB
-
OA
)•(
OP
-
OA
)+(
OC
-
OB
)•(
OP
-
OB
)+(
OA
-
OC
)•(
OP
-
OC
)
=（|
OA
|2+|
OB
|2+|
OC
|2）-(
OA
•
OB
+
OB
•
OC
+
OA
•
OC
)
=12+6=18
故答案：18
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，根据已知中
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，决断出向量
OA
，
OB
，
OC
两两夹角均为120°是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
、
OB
夹角为θ，θ∈(0，
π
2
)，|
OA
|=3，点M在直线OB上，且|
OA
+
OM
|的最小值为
3
2
，则sinθ的值为
 
．
已知向量
OA
，
OB
为单位向量，且
OA
•
OB
=
1
4
，点C是向量
OA
，
OB
的夹角内一点，|
OC
|=4，
OC
•
OB
=
7
2
，若数列{an}满足
OC
=
3an+1(an+1)
2an
OB
+a1
OA
，则a6=（　　）
已知向量
OA
，
OB
的夹角为60°，|
OA
|=|
OB
|=2，若
OC
=2
OA
+
OB
，则△ABC为（　　）
已知向量
OA
，
OB
满足|
OA
|=1，|
OB
|=2，|
AB
|=
7
，
AC
=λ(
OA
+
OB
)(λ∈R)，若|
BC
|=
7
，则λ所有可能的值为
0或2
0或2
．
（2012•卢湾区二模）已知向量
OA
，
OB
的夹角为
π
3
，
| OA|
=4，
| OB|
=1，若点M在直线OB上，则|
OA
-
OM
|的最小值为
2
3
2
3
．

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