题目内容

在△ABC中，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
且最长边为
5
．
（Ⅰ）求∠C的值；
（Ⅱ）求△ABC最短边的长．
（Ⅰ）∵tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，
∴tanC=-tan（A+B）=-
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=-1，
又∵0＜C＜π，∴C=
3π
4
；
（Ⅱ）易知最短边为AC，∵tanB=
1
3
，∠B为三角形内角，
∴cosB=
1
tan2B+1
=
3
10
10
，sinB=
1-cos2B
=
10
10
，
由正弦定理
AC
sinB
=
AB
sinC
，即
AC
10
10
=
5
2
2
，
∴AC=1．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（　　）
A．1：2：3B．3：2：1C．1：
3
：2		D．2：1：
3
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，则sinB的值为______．
已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的长．
已知△ABC的三个内角分别为A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
π
4
，求c的值；
（2）若
a
=(cosA，sinB)，
b
=(cosB，sinA)，
a
•
b
=1，试判断三角形的形状？
在△ABC中，a，b，c分别是BC，AC，AB三边的长，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于______．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A-sin2B=2sinB•sinC，c=3b，则角A的值为______．
如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值       
已知函数，若，则（     ）
A．B．C．2014D．2015

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