题目内容


时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式,其中为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.

(1)求的值;

(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.


 【解析】(1)因为时,,  

代入关系式,得,……………………2分

解得. …………………4分

(2)由(1)可知,套题每日的销售量,  ……………………6分

所以每日销售套题所获得的利润

从而.   ……………………8分

,得,且在上,,函数单调递增;在上,,函数单调递减,  ……………………10分

所以是函数内的极大值点,也是最大值点,……………………11分

所以当时,函数取得最大值.  ……………………12分

故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.


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