Question

【题目】已知向量 =（1，sinθ）， =（3，1）．
（1）当θ= 时，求向量2 + 的坐标；
（2）若 ∥ ，且θ∈（0， ），求sin（2θ+ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ，∴ = ，于是向量2 + = ，
（2）解：若 ∥ ，则 ，又因为 ，所以 ，

所以

【解析】（1）由条件利用两个向量坐标形式的运算法则，求得向量2 + 的坐标．（2）根据 ∥ ，求得sinθ的值，可得cosθ的值，从而利用两角和的正弦公式求得sin（2θ+ ）的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的坐标运算的相关知识，掌握坐标运算：设，则;;设，则，以及对同角三角函数基本关系的运用的理解，了解同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．