Question

直线（2m+1）x+（3m-2）y+1-5m=0被圆x²+y²=16截得弦长的最小值为

2

14

．

Answer 1

分析：由圆的标准方程找出圆心的坐标和半径r，将直线方程变形后得到此直线恒过A（1，1），由题意得到直线被圆截得的弦所在的直线与直线OA垂直时，截取的弦长最短，利用两点间的距离公式求出|OA|的长，由半径r及|OA|的长，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长的最小值．

解答：解：由圆x²+y²=16，得到圆心（0，0），半径r=4，
∵直线解析式变形得：（2m+1）（x-1）+（3m-2）（y-1）=0，
∴直线恒过A（1，1），即|OA|=

2

，
则截得弦长的最小值为2

r2-|OA|2

=2

14

．
故答案为：2

14

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过顶点的直线方程，垂径定理及勾股定理，根据题意得出直线被圆截得的弦所在的直线与直线OA垂直时，截取的弦长最短是解本题的关键．