题目内容
无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0恒过定点
（3，1）
（3，1）
．分析：将原方程转化为（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，令2x+y-7=0，①且x+y-4=0，②；然后根据①②求出该定点即可．
解答：解：由（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，得
即（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，
∴2x+y-7=0，①
且x+y-4=0，②
∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的图象就和m无关，恒过一定点．
由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；
故答案为：（3，1）
即（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，
∴2x+y-7=0，①
且x+y-4=0，②
∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的图象就和m无关，恒过一定点．
由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；
故答案为：（3，1）
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数上的点一定在函数图象上．
练习册系列答案
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的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.
（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；
的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），
的取值范围。
的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点. （Ⅰ）如果点A在圆
（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数
的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求
的取值范围.