Question

已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，以下命题：
①若直线的倾斜角为，则；
②；
③过分别作准线的垂线，垂足分别为,，则；
④连接,并延长分别交抛物线的准线于，两点，则以为直径的圆过焦点
其中真命题的序号为              ．

Answer 1

③④

依题意可得，。当直线的倾斜角为时，直线的方程为。联立可得。设坐标分别为，所以，所以，命题①不正确；
当直线斜率不存在时，可得坐标为，此时；当直线斜率存在时，设其方程为，联立可得，所以。因为，所以，命题②不正确；
依题意可得，，而，所以，即，故，即，命题③正确；
依题意可得，则，所以。当直线斜率不存在时，；当直线斜率存在时，。综上可得，，所以，则以为直径的圆经过焦点，命题④正确。