题目内容

已知数列满足：，且，．
（1）求通项公式；
（2）求数列的前n项的和

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）求通项公式由已知，且，，由于取奇数，与取偶数影响解析式，因此需对讨论，当是奇数时，，得，故数列的奇数项是等差数列，可求出通项公式，当为偶数时，，则，数列的偶数项是等比数列，可求出通项公式，从而可得数列的通项公式；（2）求数列的前项的和，由（1）知数列的通项公式，故它的前项的和分情况求．
试题解析：（1）当是奇数时，，所以，所以是首项为，公差为2的等差数列，因此。   2分
当为偶数时，，所以，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此。      4分
综上             6分
（2）由（1）得 8分
       10分
所以          12分
考点：数列的通项公式，求数列的前项的和．

练习册系列答案
相关题目

已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.
(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？
(2)n为何值时，an＝0，an>0，an<0?
(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．

已知数列满足：其中，数列满足：
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.

已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，求数列{an}的通项公式及Sn的最大值．

对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．
（1）写出的所有可能值；
（2）若生成数列满足，求数列的通项公式；
（3）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．

在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由.

已知数列，，且满足．
（1）求证数列是等差数列；
（2）设，求数列的前ｎ项和．

已知数列的首项其中，，令集合.
（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（2）求证：对恒有成立；
（3）求证：.

等比数列的前项和为，已知对任意的 ，点均在函数且均为常数）的图像上．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．

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