Question

把偶函数y=f（x）的图象向右平移一个单位后得到的是一个奇函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值为（ ）
A．-9
B．0
C．9
D．-1

Answer 1

【答案】分析：由已知中偶函数y=f（x）的图象向右平移一个单位后得到的是一个奇函数的图象，我们可以得到函数的图象即是轴对称图形，又是中心对称图形，且对称轴和对称中心之间的距离为1，由此我们易得4为函数的一个周期，进而利用函数的周期性可以求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值．
解答：解：由已知函数y=f（x）为偶函数，
向右平移一个单位后，得到的是一个奇函数的图象可知，
f（-1）=0，且f（x-1）=-f（x+1），
即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x），
则函数是一个以4为周期的周期函数，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）=f（1）=-f（-1）=0，
故选B．
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，其中根据函数奇偶性的性质，判断出函数的周期，进而化简f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）是解答本题的关键．