Question

已知函数．
（1）当时，若，求函数f（x）的值；
（2）当时，求函数的值域；
（3）把函数y=f（x）的图象按向量平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出最小的向量的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用同角三角函数的基本关系 由sinx求出cosx，从而求得f（x）的值．
（2）根据x的范围，求得角x-的范围，可得sin（x-）的范围，利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，
利用二次函数的性质求的h（x）的值域．
（3）根据向量平移得到g（x）的解析式 ，要使g（x）是偶函数，即要，
 求得a的解析式，通过|的解析式可得当k=-1时，最小．
解答：解：（1）∵，∴，
==．
（2）∵，∴，，
=．
（3）设，所以，
要使g（x）是偶函数，即要，即，，
当k=-1时，最小，此时，b=0，即向量的坐标为．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，判断g（x）是偶函数 的条件，
是解题的难点．