Question

一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm³/s的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

Answer 1

分析：依题意，有π(

d

2

)2x=vt，即x=

4v

πd2

t，由此能够求出溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

解答：解：依题意，有π(

d

2

)2x=vt，
即x=

4v

πd2

t，
显然0≤x≤h，
即0≤

4v

πd2

t≤h，得0≤t≤

hπd2

4v

，
得函数的定义域为[0，

hπd2

4v

]和值域为[0，h]．

点评：本题考查函数在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，认真分析数量间的等量关系，合理地建立方程．