Question

一个圆柱形容器的底部直径是6cm，高是10cm，现以每秒2cm³/s的速度向容器内注入某种溶液．
（1）求容器内溶液的高度x关于注入溶液的时间ts的函数关系；
（2）求此函数的定义域和值域．

Answer 1

分析：（1）由底面积×高=体积，可以表示溶液的高度x与注入时间t的函数关系；
（2）由容器的高是10，得出值域，从而算出定义域．

解答：解：（1）∵容器底部直径是6cm，高是10cm，以每秒2cm³/s的速度向容器内注入溶液；
∴溶液的高度x关于注入时间ts的函数关系是：
π(

6

2

)2x=2t，
即x=

2t

9π

；
（2）∵x=

2t

9π

，x∈[0，10]；
∴t∈[0，45π]；
∴此函数的定义域是[0，45π]，值域是[0，10]．

点评：本题考查了函数的实际应用问题，解题时应建立函数模型，解决实际问题，是易错题．