Question

当a＞0时，解关于x的不等式ax²+（6a+1）x+6＞0．

Answer 1

分析：首先求出一元二次方程的两根，然后分a的取值范围讨论得到原不等式的解集．

解答：解：解方程ax²+（6a+1）x+6=0，得x=-6或x=-

1

a

由a＞0，则y=ax²+（6a+1）x+6的图象开口向上，结合图象
i）当-

1

a

＜-6即0＜a＜

1

6

时，解不等式得x＜-

1

a

或x＞-6
ii）当-

1

a

=-6即a=

1

6

时，解不等式得x＜-6或x＞-6
iii）当-

1

a

＞-6即a＞

1

6

时，解不等式得x＜-6或x＞-

1

a

综上所述：
当0＜a＜

1

6

时，不等式的解集为(-∞，-

1

a

)∪(-6，+∞)；
当a=

1

6

时，不等式的解集为（-∞，-6）∪（-6，+∞）；
当a＞

1

6

时，不等式的解集为(-∞，-6)∪(-

1

a

，+∞)．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”的结合，是中低档题．