Question

11．如图，若Ω是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁D₁，则下列结论中不正确的是（　　）

• A． EH∥FG
• B． 四边形EFGH是矩形
• C． Ω是棱柱
• D． 四边形EFGH可能为梯形

Answer 1

分析 在A中，利用反证法能证明FG∥EH；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，从而得到四边形EFGH为矩形，故B正确，D错误；将Ω从正面看过去，是一个五棱柱．

解答 解：若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，故A正确；
由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，故B正确；
将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，故C正确；
因为EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后，EH$\underset{∥}{=}$B₁C₁$\underset{∥}{=}$CF，所以四边形EFGH不可能为梯形，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．