题目内容

19．已知函数$f（x）=\sqrt{x}+\frac{1}{x}$
（1）求函数的定义域     
（2）求f（4）

分析 （1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．
（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．

解答 解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≠0\end{array}\right.⇒x＞0$．函数的定义域为：（0，+∞）．
（2）$f（4）=\sqrt{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．

练习册系列答案
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18．集合A={1，2，0}，B={0，3），求A∩B．
10．设集合A={x∈Z||x-1|＜1}，则A的子集个数共有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
7．求下列函数的单调区间．
（1）y=cos4x；
（2）y=3sinx-cos2x．
14．已知：如图①，直线y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图②）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x-k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和$\sqrt{3}$个单位长度/秒，运动时间为t秒．

（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．
4．已知$\overrightarrow m=（a，b）$，$\overrightarrow{n}$=（2sinx，2cosx），其中a，b，x∈R．若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，满足f（$\frac{π}{3}$）=2，且f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{6}$对称．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，$\frac{π}{2}$]上总有实数解，求实数k的取值范围．
11．如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（　　）
A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱D．四边形EFGH可能为梯形
8．圆（x-1）2+（y+2）2=2的圆心到直线x-y=1的距离为$\sqrt{2}$．
9．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x，}&{x≤2}\\{{{log}_2}x-1，}&{x＞2}\end{array}}\right.$，则f（f（4））=1，函数f（x）的单调递减区间是[1，2]．

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