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以椭圆
x
2
3
+
y
2
=1
的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为______．
试题答案
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∵椭圆
x
2
3
+y
2
=1的右焦点F（
2
，0），
∴以F（
2
，0）为焦点，顶点在原点的抛物线标准方程为y
2
=4
2
x．
故答案为：y
2
=4
2
x．
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已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 （a＞b＞0）以双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
②若直线MA，MB与直线x=4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．
以椭圆
x
2
3
+
y
2
=1
的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为
y
2
=4
2
x
y
2
=4
2
x
．
双曲线C以椭圆
x
2
3
+
y
2
4
=1的焦点为顶点，以椭圆长轴端点为焦点，则双曲线C的方程为（ ）
A、
x
2
3
-y
2
=1
B、-
x
2
3
+y
2
=1
C、
x
2
3
-
y
2
4
=1
D、-
x
2
4
+
y
2
3
=1
已知椭圆C以双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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