Question

双曲线C以椭圆

x2

3

+

y2

4

=1的焦点为顶点，以椭圆长轴端点为焦点，则双曲线C的方程为（　　）

• A、

  x2

  3

  -y²=1
• B、-

  x2

  3

  +y²=1
• C、

  x2

  3

  -

  y2

  4

  =1
• D、-

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程．

解答：解：椭圆

x2

3

+

y2

4

=1的焦点在y轴上，故设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）．
则a=1，c=2，∴b²=c²-a²=3，
∴双曲线方程为：-

x2

3

+y²=1．
故选B．

点评：本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量．