题目内容

已知函数f（x）满足：f（0）=1， $数学公式$ ，则f（2010）=________．

1
分析：利用函数值的递推关系，求出前几个函数值，得到函数值重复出现，判断出函数值呈现周期性，求出f（2010）．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，f（0）=1
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
所以f（x）的值是以3为周期的周期函数
所以f（2010）=f（670×3）=f（0）=1
故答案为：1
点评：在求函数解析式未知，自变量较大的函数值时，常通过递推关系求出前几个函数值，判断出函数值的周期，利用周期求出函数值．

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