Question

已知函数是偶函数．

(Ⅰ)证明：对任意实数b，函数y＝f(x)的图象与直线最多只有一个交点；

(Ⅱ)若方程有且只有一个解，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

即对一切恒成立， 　　　　3分 　　由题意可知，只要证明函数在定义域上为单调函数即可． 　　 　　函数在上为单调增函数． 　　对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点　　7分 　　(Ⅱ)若方程有且只有一解， 　　也就是方程有且只有一个实根， 　　令，问题转化为方程：有且只有一个正根　　8分 　　若，则，不合题意　　9分 　　若时，由或，当时，不合题意；当时，　　10分 　　若时，，若方程一个正根与一个负根时，则　　11分