Question

1．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=1，点E是B₁C₁的中点，则异面直线AC₁与BE所成角的大小为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC₁与BE所成角的大小．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），C₁（0，2，1），
B（2，2，0），E（1，2，1），
$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（-2，2，1），$\overrightarrow{BE}$=（-1，0，1），
设异面直线AC₁与BE所成角为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{A{C}_{1}}，\overrightarrow{BE}$＞|=|$\frac{\overrightarrow{A{C}_{1}}•\overrightarrow{BE}}{|\overrightarrow{A{C}_{1}}|•|\overrightarrow{BE}|}$|=|$\frac{2+0+1}{\sqrt{9}•\sqrt{2}}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{4}$．
∴异面直线AC₁与BE所成角为$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．