椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的焦点为F1.F2.点P在椭圆上.若|PF1|=6.则∠F1PF2的大小为( )A．150°B．135°C．120°D．90° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=6，则∠F₁PF₂的大小为（　　）

A．

150°

B．

135°

C．

120°

D．

90°

分析利用椭圆的简单性质求出焦距，利用定义求出三角形的边长，即可求解角的大小．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的焦距为F₁F₂=10，a=7，点P在椭圆上，若|PF₁|=6，由椭圆的定义可知|PF₂|=8，
△F₁PF₂是直角三角形，∠F₁PF₂的大小为90°．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质以及定义的应用，考查计算能力．

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7．已知椭圆C的方程为x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，定点N（0，1），过圆M：x²+y²=$\frac{4}{5}$上任意一点作圆M的一条切线交椭圆C于A，B两点．
（1）求证：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$；
（2）若点P，Q在椭圆C上，直线PQ与x轴平行，直线PN交椭圆于另一个不同的点S，问：直线QS是否经过一个定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，说明理由．

4．已知数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=1，满足S_n=2a_n+1+n，n∈N^*，则求数列{a_n}的通项公式．

11．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

1．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=1，点E是B₁C₁的中点，则异面直线AC₁与BE所成角的大小为$\frac{π}{4}$．

8．已知抛物线y²=2px的焦点与椭圆$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1的右焦点重合，则p的值为（　　）

5．已知函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在区间$（0，\sqrt{a}]$上单调递减，在区间$[\sqrt{a}，+∞）$上单调递增；函数$h（x）={（{x^2}+\frac{1}{x}）^3}+{（x+\frac{1}{x^2}）^3}（x∈[\frac{1}{2}，2]）$
（1）请写出函数f（x）=x²+$\frac{a}{x^2}$（a＞0）与函数g（x）=xⁿ+$\frac{a}{x^n}$（a＞0，n∈N，n≥3）在（0，+∞）的单调区间（只写结论，不证明）；
（2）求函数h（x）的最值；
（3）讨论方程h²（x）-3mh（x）+2m²=0（0＜m≤30）实根的个数．

6．已知sinα-sinβ=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}，cosα-cosβ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$|{cos\frac{α-β}{2}}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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