题目内容
若正数a，b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是________．
[6，+∞）
分析：先根据基本不等式可知a+b≥2
，代入题设等式中得关于不等式a+b的方程，进而求得a+b的范围，则a+b的最大值可得．
解答：∵正数a，b满足 a+b≥2，∴ab≤
．
又ab=a+b+3，∴a+b+3≤，即（a+b）2-4（a+b）-12≥0．
解得 a+b≥6．
故答案为：[6，+∞）．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．
分析：先根据基本不等式可知a+b≥2
，代入题设等式中得关于不等式a+b的方程，进而求得a+b的范围，则a+b的最大值可得．解答：∵正数a，b满足 a+b≥2
，∴ab≤．又ab=a+b+3，∴a+b+3≤
，即（a+b）2-4（a+b）-12≥0．解得 a+b≥6．
故答案为：[6，+∞）．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．
练习册系列答案
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若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（ ）
| A、[6，+∞） | B、[9，+∞） | C、（-∞，9] | D、（-∞，6] |