题目内容
已知一列椭圆Cn：
， 0＜bn＜1，n=1，2，…，若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是|PnFn|与|PnGn|的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点，
（Ⅰ）试证：
（n≥1）；
（Ⅱ）取
，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）。
， 0＜bn＜1，n=1，2，…，若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是|PnFn|与|PnGn|的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点，（Ⅰ）试证：
（n≥1）；（Ⅱ）取
，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）。 
证明：（Ⅰ）由题设及椭圆的几何性质有
，
设
，则右准线方程为
，
因此，由题意dn应满足
，
即
，
即
，
从而对任意
。
（Ⅱ）设点Pn的坐标为
及椭圆方程易知
，
，
因
的面积为
，
从而
，
令
，
由
，得两根
，
从而易知函数f（c）在
内是增函数，而在
内是减函数，
现在由题设取
，
则
是增数列，
又易知
，
故由前已证，知S1＜S2，且
。
，设
，则右准线方程为，因此，由题意dn应满足
，即
，即
，从而对任意
。（Ⅱ）设点Pn的坐标为
及椭圆方程易知，，因
的面积为，从而
，令
，由
，得两根，从而易知函数f（c）在
内是增函数，而在内是减函数，现在由题设取
，则
是增数列，又易知
，故由前已证，知S1＜S2，且
。
练习册系列答案
口算题卡加应用题集训系列答案
相关题目
已知一列椭圆
已知一列椭圆
．n=1，2…．若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是{pnFn}与{PnGn}的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点．
（n≥1）；
，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．
=1. 0＜bn＜1,n=1,2.
.若椭圆C上有一点Pn使Pn到右准线
n的距离d.是｜PnFn｜与｜PnCn｜的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点.
（Ⅰ）试证：bn≤
(n≥1);
，并用SA表示
PnFnGn的面积，试证：S1＜S1且Sn＜Sn+3 (n≥3).
．n=1，2…．若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是{pnFn}与{PnGn}的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点．
（n≥1）；
，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．