题目内容

对于实数a，b，定义运算“”：ab= $数学公式$ ，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且函数F（x）=f（x）-m（m∈R）恰有三个零点，x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由已知正确得出函数解析式画出图象并求出m的取值范围，解出方程的三个零点，进而根据m的取值范围求出即可．
解答：由f（x）=（2x-1）*（x-1）= $\text{[math]}$ ，

画出函数y=f（x）与y=m的图象：
∵函数F（x）=f（x）-m（m∈R）恰有三个零点，
∴ $\text{[math]}$ ．
不妨设x₁＜x₂＜x₃，
则x₁是方程2x²-x=m的小于0的实数根，
∴ $\text{[math]}$ ；
x₂，x₃是方程-x²+x=m的两个实数根，
∴x₂+x₃=1．
∴x₁+x₂+x₃= $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴x₁+x₂+x₃的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练画出函数的图象和掌握函数零点的求法是解题的关键．

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