Question

（2013•宝山区一模）现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（　　）

• A．

  A

  3 5

  ?

  A

  3 3

• B．

  A

  8 8

  -

  A

  6 6

  ?

  A

  3 3

• C．

  A

  3 6

  ?

  A

  5 5

• D．

  A

  8 8

  -

  A

  4 6

Answer 1

分析：因为要求不相邻，采用插空法来解，先排列另外五人，有A₅5种结果，再在排列好的五人的6个空里，排列甲、乙、丙，有A₆3种结果，根据分步计数原理相乘得到结果．

解答：解：∵8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻排成一排，
∴采用插空法来解，
另外五人，有A₅5种结果，再在排列好的五人的6个空里，排列甲、乙、丙，
有A₆3种结果，
根据分步计数原理知共有A₆3•A₅5，
故选C．

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空间，排列不相邻的元素．