Question

（2010•顺德区模拟）一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为ν千米/时，两车的距离不能小于(

v

10

)2千米．则运完这批物资至少需要（　　）

A．10小时

B．11小时

C．12小时

D．13小时

Answer 1

分析：设所需的时间为y小时，首先根据题意，得11辆汽车的间距和加上360正是汽车行驶的路程，再用这个路程除以速度即可求得所需的时间y的关系式，进而利用均值不等式求得y的最小值，求出最小值是相应v的值即可．

解答：解：设这批物资全部运到乙地用的时间为y小时
因为不计汽车的身长，所以设汽车为一个点，
可知最前的点与最后的点之间距离最小值为10×（

v

10

）²千米时，时间最快．
则y=

( v 10 )2×10+360

v

=

v

10

+

360

v

≥2

v 10 × 360 v

=12小时，
当且仅当

v

10

=

360

v

即v=60千米/小时，
时间y_min=12小时
故选C．

点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，以及利用基本不等式求最值，属于中档题．