Question

以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为

2

2

．

Answer 1

分析：根据题意，椭圆的短轴长等于焦距，由此可得b=c，即

a2-c2

=c，化简得a=

2

c，最后利用椭圆离心率的公式，可得椭圆C的离心率．

解答：解：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
A（0，b）是椭圆短轴的一端，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点
∵以短轴为直径的圆经过椭圆的焦点
∴|OA|=|OF₂|，即b=c
由此可得

a2-c2

=c，a²=2c²，所以a=

2

c
∴椭圆C的离心率e=

c

a

=

2

2

故答案为：

2

2

点评：本题给出椭圆的焦距等于它的短轴长，求椭圆的离心率，考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．