Question

以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为________．

Answer 1

分析：根据题意，椭圆的短轴长等于焦距，由此可得b=c，即=c，化简得a=，最后利用椭圆离心率的公式，可得椭圆C的离心率．
解答：设椭圆方程为（a＞b＞0）
A（0，b）是椭圆短轴的一端，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点
∵以短轴为直径的圆经过椭圆的焦点
∴|OA|=|OF₂|，即b=c
由此可得=c，a²=2c²，所以a=
∴椭圆C的离心率e==
故答案为：
点评：本题给出椭圆的焦距等于它的短轴长，求椭圆的离心率，考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．