Question

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设f(x)=a²x²-(a²-b²)x-4c²,其中x∈R.

(1)若f(1)=0且B=C+，试求角A、B、C的大小；

(2)若f(2)=0，求角C的取值范围.

Answer 1

解：(1)由f(1)=0得b²-4c²=0,即b=2c,

由正弦定理得sinB=2sinC.

又B=C+，

∴sin(C+)=2sinC,

即sinCcos+cosCsin=2sinC,

∴3sinC=cosC.

∴tanC=.

∴C=,B=C+=,A=.

(2)由f(2)=0得a²+b²=2c²,

由余弦定理得

cosC=,

∴≤cosC＜1,故0＜C≤.