Question

11．函数f（x）=$\frac{1}{x}$-2x在区间[-2，-$\frac{1}{2}$]上的最小值为-1．

Answer 1

分析 利用导数，确定f（x）在[-2，-$\frac{1}{2}$]上为减函数，即可求出函数f（x）=$\frac{1}{x}$-2x在区间[-2，-$\frac{1}{2}$]上的最小值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$-2x，
∴f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$-2＜0，
∴f（x）在[-2，-$\frac{1}{2}$]上为减函数，
∴当x=-$\frac{1}{2}$时，f（x）=$\frac{1}{x}$-2x在区间[-2，-$\frac{1}{2}$]上的最小值为 f（-$\frac{1}{2}$）=-1．
故答案为：-1．

点评 本题主要考查函数的导数与最值的关系，属于基础题．