题目内容
讨论直线l:y=kx+1 与曲线C:x2-y2=1 的公共点的个数.
解：联立直线l 与曲线C 的方程得
消去y，得（1-k2）x2-2kx-2=0.
当1-k2=0即k=±1时，
解得x=±1当1-k2≠0
即k≠±1时，Δ=4k2+8（1-k2）=8-4k2.
由Δ>0，得
由Δ=0，得
由△<0，得
，或
所以，
当
时，直线l与曲线C相交于两点；
当
时，直线l与曲线C相切于一点；
当k=±1时，直线l与曲线C相交于一点；
当
时，直线l与曲线C无公，即直线l与曲线C相离．
消去y，得（1-k2）x2-2kx-2=0.
当1-k2=0即k=±1时，
解得x=±1当1-k2≠0
即k≠±1时，Δ=4k2+8（1-k2）=8-4k2.
由Δ>0，得
由Δ=0，得
由△<0，得
，或所以，当
时，直线l与曲线C相交于两点；当
时，直线l与曲线C相切于一点；当k=±1时，直线l与曲线C相交于一点；
当
时，直线l与曲线C无公，即直线l与曲线C相离．
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