Question

（2013•嘉兴一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=

1

2

c+bcosC．
（I ）求角B的大小
（II）若S△ABC=

3

，b=

13

，求a+c的值．

Answer 1

分析：（I）由已知结合正弦定理可得，sinA=

1

2

sinC+sinBcosC，而A=π-（B+C），代入后利用两角和的正弦公式展开可求cosB，进而可求B
（II）由已知结合三角形的面积公式可求ac，然后由余弦定理可得，b²=a²+c²-ac可求

解答：解：（I）∵a=

1

2

c+bcosC．
由正弦定理可得，sinA=

1

2

sinC+sinBcosC
∵A=π-（B+C）
∴sinA=sin（B+C）
∴sinBcosC+sinCcosB=

1

2

sinC+sinBcosC
即cosB=

1

2

∴B=

1

3

π
（II）∵S_△ABC=

3

∴

1

2

acsin

π

3

=

3

∴ac=4
由余弦定理可得，b²=a²+c²-ac
∴（a+c）²=b²+3ac=25
∴a+c=5

点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理及和差角公式及三角形的面积公式等在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式