Question

（2013•嘉兴一模）已知在正项等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂a₄=16，则|a₁-12|+|a₂-12|+…+|a₈-12|=（　　）

A．224

B．225

C．226

D．256

Answer 1

分析：利用等比数列的通项公式即可得出公比q，得到通项公式．判断a_n≤12成立时n的值，即可去掉绝对值符号，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：设正项等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₁=1，a₂a₄=16，∴q⁴=16，解得q=2．
∴an=1×2n-1=2^n-1，
由2^n-1≤12，解得n≤4．
∴|a₁-12|+|a₂-12|+…+|a₈-12|=12-a₁+12-a₂+12-a₃+12-a₄+a₅-12+…+a₈-12
=-2（a₁+a₂+a₃+a₄）+（a₁+a₂+…+a₈）
=-2×

24-1

2-1

+

28-1

2-1

=-2（2⁴-1）+2⁸-1
=225．
故选B．

点评：判断a_n≤12成立时n的值正确去掉绝对值符号，熟练掌握等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式是解题的关键．