题目内容
（2013•嘉兴一模）已知a，b∈R，ab≠O，则“a＞0，b＞0”是“
≥
”的（ ）
| a+b |
| 2 |
| ab |
分析：由基本不等式可得前可推后，由后往前可得a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，易说明a＜0，b＜0时，不合题意，由充要条件的定义可得答案．
解答：解：当a＞0，b＞0时，由基本不等式可得
≥
，
当且仅当a=b时，取等号；
反之，当
≥
时，由
有意义结合a•b≠O
可得ab同号，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，
而当a＜0，b＜0时，
＜0，与
≥
矛盾，
故必有a＞0，b＞0成立；
故“a＞0，b＞0”是“
≥
”的充要条件．
故选C
| a+b |
| 2 |
| ab |
当且仅当a=b时，取等号；
反之，当
| a+b |
| 2 |
| ab |
| ab |
可得ab同号，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，
而当a＜0，b＜0时，
| a+b |
| 2 |
| a+b |
| 2 |
| ab |
故必有a＞0，b＞0成立；
故“a＞0，b＞0”是“
| a+b |
| 2 |
| ab |
故选C
点评：本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式的性质，属基础题．
练习册系列答案
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