Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点， 是棱的中点， ,.

（1）求证:平面BDM； （2）D到面PBC距离；

（3）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）

【解析】

(1)连接，由，可得以四边形为平行四边形，连接交于，连接，则，则根据线面平行的判定定理可知平面；(2)利用 可求得到面距离=；（3）由于平面底面，由面面垂直的性质定理可知底面，是三棱锥的高，且，又因为可看成和差构成，由此能求出三棱锥的体积.

（1）连接 ，因为 ， ，所以四边形 为平行四边形

连接 交 于 ，连接 ，则 ，

又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .

（2） ，可得,可求得D到面PBC距离为

（3） ，

由于平面 底面 ， 底面

所以 是三棱锥 的高，且

由（1）知 是三棱锥 的高， ， ，

所以 ，则 .