Question

【题目】函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）向左平移 个单位后是奇函数，则函数f（x）在[0， ]上的最小值为

Answer 1

【答案】-
【解析】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移 个单位得到函数y=sin（2x+ +φ）的图象，
∵函数y=sin（2x+ +φ）为奇函数，故 +φ=kπ，
∵|φ|＜ ，故φ的最小值是﹣ ．
∴函数为y=sin（2x﹣ ）．x∈[0， ]，
∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，
x=0时，函数取得最小值为﹣ ．
所以答案是：﹣ ．
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．