Question

设f（x）=(

1

2

)|x|，x∈R，那么f（x）单调增区间为

 

值域

 

．

Answer 1

分析：先看|x|的单调性，从而得到(

1

2

)|x|的单调性，由函数单调性确定函数的值域．

解答：解：在区间（-∞，0）上，∵|x|随x的增大而减小，y=|x|是减函数，
又y=(

1

2

)t在定义域内是减函数，∴f（x）=(

1

2

)|x|是增函数；
在区间（0，+∞）上，∵y=|x|是增函数，∴f（x）=(

1

2

)|x|是减函数；
∴f（x）单调增区间为 （-∞，0）
∵|x|≥0，∴f（x）=(

1

2

)|x|≤(

1

2

)0=1，又指数函数大于0，
∴函数f（x）的值域（0，1]．

点评：本题考查复合函数的单调性和值域．