Question

设f（x）=(

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)|x|，x∈R，那么f（x）是（　　）

• A、奇函数且在（0，+∞）上是增函数
• B、偶函数且在（0，+∞）上是增函数
• C、奇函数且在（0，+∞）上是减函数
• D、偶函数且在（0，+∞）上是减函数

Answer 1

分析：先利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后通过讨论去绝对值号，即可探讨函数的单调性．

解答：解：∵f（x）=(

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)|x|，x∈R，∴f（-x）=(

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)|-x|=(

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)|x|=f（x），故f（x）为偶函数
当x＞0时，f（x）=(

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)x，是减函数，
故选D．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断与证明，是个基础题．