Question

已知△ABC的顶点A（1，3），B（-2，-3），C（4，0），若直线l平行于BC边上的高AD，分别交AC，BC于P，Q两点，且|PQ|=

1

3

|AD|，求高AD所在直线方程及直线l的方程．

Answer 1

分析：首先利用斜率公式求出kBC=

1

2

，进而求出k_AD=-2和高AD所在直线方程，然后根据|PQ|=

1

3

|AD|且l∥AD，求出p点坐标，即可得到直线l的方程．

解答：解：由题知kBC=

1

2

，又∵AD⊥BC，∴k_AD=-2，则高AD所在直线方程为2x+y-5=0（6分），
∵|PQ|=

1

3

|AD|且l∥AD，
∴3

CP

=

CA

，令P（x，y），则3（x-4，y）=（-3，3），
即

3(x-4)=-3 3y=3

∴P(3，1)，则直线l方程为2x+y-7=0（12分）

点评：本题考查了两直线平行和垂直的条件，此题巧妙的运用了向量使问题简单化，属于基础题．