题目内容

14．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（　　）
A．e0=1与ln 1=0B．log39=2与9${\;}^{\frac{1}{2}}$=3
C．8${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$与log8$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{3}$D．log77=1与71=7

分析 根据指数式与对数式的互化公式，依次验证每个选项即可得解

解答 解：对于A：e0=1可化为：0=loge1=ln1，∴A正确，
对于B：log39=2可化为：32=9，∴B不正确
对于C：8${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$可化为与log8$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{3}$，∴C正确
对于D：log77=1可化为：71=7，∴D正确
故选B

点评 本题考查指数式和对数式的互化，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

练习册系列答案
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11．已知函数f（x）=2sinx+tanx-2x．
（1）证明：函数f（x）在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$上单调递增；
（2）若$x∈（0，\frac{π}{2}）$，f（x）＜mx2，求m的取值范围．
12．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为2．
2．已知数列{an}满足an=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}-a）n+1（n＜6）}\\{{a}^{n-5}（n≥6）}\end{array}\right.$若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{12}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{7}{12}$，1）
9．已知$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+6x-8lnx$在[m，m+1]上不单调，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（3，4）C．（1，2]∪[3，4）D．（1，2）∪（3，4）
19．在等比数列{an}中，${a_3}=\frac{3}{2}，{S_3}=\frac{9}{2}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设${b_n}={log_2}\frac{6}{{{a_{2n+1}}}}$，且{bn}为递增数列，若${c_n}=\frac{1}{{{b_n}^2}}$，求证：${c_1}+{c_2}+{c_3}+…+{c_n}＜\frac{1}{2}$．
6．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），过点$A（1，\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$和点B（0，-1）．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设直线y=x+m与椭圆G相交于不同的两点M，N，是否存在实数m，使得|BM|=|BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．
3．函数$y=\frac{{|{x+1}|-|{x-1}|}}{{\sqrt{x^2}+1}}$是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
4．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则下列结论中正确的是（　　）
A．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|B．$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$C．$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$D．（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$

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