题目内容
已知：椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，e＝
，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等差数列，且｜AB｜＝4。
（I）求椭圆C的方程；
（II）M、N是椭画C上的两点，若线段MN被直线x＝1平分，证明：线段MN的中垂线过定点。
【答案】
解：（Ⅰ）∵
、
、
成等差数列，
∴
. ………2分
∴
，……5分
得
，又
，所以
，
，
所求的椭圆方程为：
. ………7分
（Ⅱ）设
，
，
由题意知：
，
. ………9分
两式相减得：
，
∴
，
所以
，
………11分
易证，此直线经过定点
. ………13分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
的直线
过椭圆C：＝1(a＞b＞0)的焦点以及点(0，
)，椭圆C的中心关于直线
交椭圆C于点M、N，且满足
，(O为坐标原点)，求直线
＋
＝1（a＞b＞0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数
图象的一条对称轴的方程是
.
+
成立.
＝1(
＞
＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，e＝
，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等差数列，且｜AB｜＝4。