设函数f(x)＝ax+b.且有2a2+6b2＝3．求证:对任意的x∈[-1.1].恒有|f(x)|≤．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数f(x)＝ax＋b，且有2a²＋6b²＝3．求证：对任意的x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤．

答案：
解析：

提示：

由条件2a²＋6b²＝3，联想到三角函数的性质，所以可考虑用三角换元法．

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设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设f(x)≤1＋sinx，求a的取值范围．

设函数f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函数 g(x)的图象在点(0，0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线，求实数a的值；

(Ⅱ)是否存在实数a，对任意的x∈(0，e]，都有唯一的x₀∈[e^－4，e]，使得f(x₀)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e是自然对数的底数．

设函数f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集为(－1,2)，
试求不等式≤1的解集．

设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe¹^－x．

（Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数 a的值；

（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x₀∈[e^－4,e]，使得 f (x₀)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

注：e是自然对数的底数．

设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

程为y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

并求出此定值．

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