Question

【题目】在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在上．

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先联立两直线方程求得圆心坐标，然后设出切线方程，利用点到直线的距离求得切线斜率，从而求得切线的方程；（2）首先根据题条件设出圆的方程与点的坐标，然后根据得到的轨迹方程，从而得出点应该既在圆上又在圆上，且圆和圆有交点，进而确定不等关系式，求得的取值范围．

试题解析：（1）由题设，圆心是直线与直线的交点，

由，解得，于是切线的斜率必存在．

设过的圆的切线方程为，即，

由题意，，解得或，或．

故所求切线方程为，或，即，或．

（2）∵圆的圆心在直线上，

∴圆的方程为，

设点，由，得，

化简，得，即，

∴点在以为圆心，2为半径的圆上．

由题意，点在圆上，

∴圆和圆有公共点，则，

∴，即．

由，得；

由，得．

故圆心的横坐标的取值范围为．