题目内容

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[－1.08]＝－2．定义函数{x}＝x－[x]，给出如下四个命题：①函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；②方程有无数解；③函数{x}是周期函数；④函数{x}是R上的增函数．其中正确命题的序号是________．

答案：②③
练习册系列答案
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阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为
 
．
符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；
②方程{x}=
1
2
有无数解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．
其中真命题的序号有（　　）
已知π=3.141 592 653 589 793 2…，定义函数f（x）=[x]，其中符号[x]表示“不超过x的最大整数”，则f（1010π）-10f（109π）=
5
5
．
对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是
②③
②③
（填题号）
①函数f（x）的最大值为1；              
②函数f（x）的最小值为0；
③函数G(x)=f(x)-
12
有无数个零点；    
④函数f（x）是增函数．
符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数h（x）=[x]-x，那么下列说法：
①函数h（x）的定义域为R，值域为（-1，0]；
②方程h（x）=-
12
有无数解；
③函数h（x）满足h（x+1）=h（x）恒成立；   
④函数h（x）是减函数．
正确的序号是
①②③
①②③
．

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