题目内容
对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列命题中正确的是
①函数f(x)的最大值为1;
②函数f(x)的最小值为0;
③函数G(x)=f(x)-
有无数个零点;
④函数f(x)是增函数.
②③
②③
(填题号)①函数f(x)的最大值为1;
②函数f(x)的最小值为0;
③函数G(x)=f(x)-
1 | 2 |
④函数f(x)是增函数.
分析:本题考查的是取整函数问题.在解答时要先充分理解[x]的含义,从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可,注意反例的应用.
解答:解:∵函数f(x)=x-[x],
∴函数f(x)的最大值小于1,故①不正确;
函数f(x)的最小值为0,故②正确;
函数每隔一个单位重复一次,所以函数G(x)=f(x)-
有无数个零点,故③正确;
函数f(x)有增有减,故④不正确.
故答案为:②③.
∴函数f(x)的最大值小于1,故①不正确;
函数f(x)的最小值为0,故②正确;
函数每隔一个单位重复一次,所以函数G(x)=f(x)-
1 |
2 |
函数f(x)有增有减,故④不正确.
故答案为:②③.
点评:本题考查的是分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、特值的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会反思.
练习册系列答案
相关题目