题目内容

阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数;如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2;则[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]
的值为
 
分析:先求出各对数值或所处的范围,再用取整函数求解.
解答:解:∵log2
1
4
=-2
-2<log2
1
3
<-1
log2
1
2
=-1
,log21=0,log22=1,0<log23<1,log24=2
[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]
=-2+(-2)-1+0+1+1+2=-1
故答案为:-1
点评:本题是一道新定义题,这类题目要严格按照定义操作,转化为已知的知识和方法求解,还考查了对数的运算及性质.
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