Question

10．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD₁与EF所成角为（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线AD₁与EF所成角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角系，
A（a，0，0），D₁（0，0，a），E（$\frac{a}{2}$，a，0），F（0，$\frac{a}{2}$，0），
$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=（-a，0，a），$\overrightarrow{EF}$=（-$\frac{a}{2}，-\frac{a}{2}，0$），
设异面直线AD₁与EF所成角为θ，
cosθ=|$\frac{\overrightarrow{A{D}_{1}}•\overrightarrow{EF}}{|\overrightarrow{A{D}_{1}}|•|\overrightarrow{EF}|}$|=|$\frac{\frac{{a}^{2}}{2}}{\sqrt{2}a•\frac{\sqrt{2}a}{2}}$|=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°，
∴异面直线AD₁与EF所成角为60°．
故选：B．

点评 本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．