题目内容

（2013•许昌二模）在(3
x
-2
3x
)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，则
∫
1
0
xαdx=（　　）
分析：先确定展开式的有理项，求出概率，再计算定积分．
解答：解：(3
x
-2
3x
)11的展开式的通项为Tr+1
=C
r
11
(3
x
)11-r(-2
3x
)r=
C
r
11
×311-r×(-2)r×x
33-r
6

∴r取3，9时，为有理项
∴任取一项，设所取项为有理项的概率为α=
2
12
=
1
6

∴
∫
1
0
xαdx=
∫
1
0
x
1
6
dx=
6
7
x
7
6
|
1
0
=
6
7

故选B．
点评：本题考查概率的计算，考查定积分，确定被积函数是关键．
练习册系列答案
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（2013•许昌二模）函数f(x)=Asin(ωx+
π
6
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π
2
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x2
a2
+
y2
b2
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2
2
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1
3
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x+3y-3≥0
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（Ⅰ）求证：CE=DE；
（Ⅱ）求证：
CA
CE
=
PE
PB
．
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