Question

（2013•东城区二模）各项均为正数的等比数列{{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=2，S₄=5S₂，则a₁的值为

1

2

，S₄的值为

15

2

．

Answer 1

分析：经分析等比数列为非常数列，设出等比数列的公比，有给出的条件列方程组求出a₁和q的值，则S₄的值可求．

解答：解：若等比数列的公比等于1，由a₃=2，则S₄=4a₃=4×2=8，5S₂=5×2S₃=5×2×2=20，与题意不符．
设等比数列的公比为q（q≠1），
由a₃=2，S₄=5S₂，得：

a1q2=2 a1(1-q4) 1-q =5(a1+a1q)

，
整理得

a1q2=2 q2=4

，解得a1=

1

2

，q=±2．因为数列{a_n}的各项均为正数，所以q=2．
则S4=

1 2 (1-24)

1-2

=

15

2

．
故答案为

1

2

；

15

2

．

点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了分类讨论过的数学思想，在利用等比数列的前n项和公式时，一定要注意对公比的讨论，此题是基础题．