题目内容
(2013•东城区二模)对定义域的任意x,若有f(x)=-f(
)的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数:
①y=x-
,
②y=logax+1,
③y=
其中满足“翻负”变换的函数是
1 |
x |
①y=x-
1 |
x |
②y=logax+1,
③y=
|
其中满足“翻负”变换的函数是
①③
①③
. (写出所有满足条件的函数的序号)分析:利用“翻负”的定义逐个命题判断即可.
解答:解:①f(x)=x-
,则f(
)=
-x=-(x-
)=-f(x),即f(x)=-f(
),
所以①y=x-
满足“翻负”变换;
②f(x)=logax+1,则-f(
)=-(loga
+1)=logax-1≠f(x),
所以y=logax+1不满足“翻负”变换;
③f(x)=
,
当0<x<1时,
>1,-f(
)=-(-x)=x=f(x);
当x=1时,
=1,-f(
)=-0=0=f(x);
当x>1时,0<
<1,-f(
)=-
=f(x),
所以f(x)=
满足“翻负”变换,
故答案为:①③.
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
所以①y=x-
1 |
x |
②f(x)=logax+1,则-f(
1 |
x |
1 |
x |
所以y=logax+1不满足“翻负”变换;
③f(x)=
|
当0<x<1时,
1 |
x |
1 |
x |
当x=1时,
1 |
x |
1 |
x |
当x>1时,0<
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
所以f(x)=
|
故答案为:①③.
点评:本题考查学生对问题的阅读理解能力、解决问题的能力,属中档题.
练习册系列答案
相关题目